درباره ی مجموعه های اعداد
اعداد طبیعی، اعدادی هستند که برای شمردن به کار می‌روند. مجموعه اعداد طبیعی {... ,۳ ,۲ ,۱} است.
در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است.
در ریاضیات، مجموعه اعداد طبیعی را با نماد N نمایش می‌دهند. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای
طبیعی، گرفته شده است.
اعدادصحیح :
به مجموعه‌ی اعداد زیر ، اعداد صحیح یا اعداد درست گویند و آن را با Z نمایش می‌دهند:
{ ... , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} = Z
درواقع اعداد صحیح شامل اعداد طبیعی مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد صفر
است. این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی
است. شاخه ای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگی‌های اعداد صحیح می
پردازدنظریه اعداد نام دارد.
صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی جمع و ضرب
هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است. و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر
می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی
چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمی‌تواند
نسبت به عمل تقسیم بسته باشد.
اعداد گویا :
اعدادگویا،حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم
(مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را می‌توان به شکل a/b نوشت (که a و b اعداد صحیح‌اند).
در ریاضیات، مجموعه اعداد گویا را، عموماً، با Q نمایش می‌دهند که به عنوان
مجموعه‌ای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی است. مجموعهٔ اعداد گویا، خود،
زیرمجموعه‌ای چگال (dense) از مجموعهٔ بزرگ‌تر و عمومی‌تر اعداد حقیقی است.
گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی
می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو
عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت راديكال سه دوم کسر هست،
ولی، گویا نیست.
اعداد گنگ یا اصم :
اعداد گنگ، یا اعداد اصم، اعدادی حقیقی هستند که گویا نباشند، یعنی نتوان آن‌ها را به صورت کسری که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند نوشت. مجموعه اعداد گنگ مجموعه‌ای ناشمارا است ولي می‌توان اعداد گنگ را روي محور اعداد نمايش داد،برای این منظور ميتوان از رابطه فيثاغورث استفاده كرد.
اعداد حقیقی :
تمام اعداد گویا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و آن را با R نمایش می‌دهند.
اعداد مختلط :
اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی(
) بسط داد. اعدادی به فرم a + bi که در آن a و b هر دو عدد حقیقی هستند را اعداد مختلط می نامند.
انسان هم می تواند دایره باشد هم خط راست.